Zad. 1. Niech n ≥ 2 będzie dodatnią liczbą całkowitą. Przypuśćmy, że a1, a2, ..., an są liczbami rzeczywistymi takimi, że dla wszystkich i ∈ {1, 2, ..., n} zachodzi: ai ≠ -1 oraz
ai+2 = (ai2 + ai) / (ai+1 + 1). Udowodnij, że a1 = a2 = ... = an, zakładając że an+1 = a1 oraz
an+2 = a2.
Zad. 2. Pokaż, że istnieje liczba całkowita n ≥ 1, dla której istnieje co najmniej 2026 trójek
(a, b, c) dodatnich liczb całkowitych takich, że a2 + b3 + c4 = n.
Zad. 3. Wyznacz wszystkie trójki (a, b, c), gdzie a, b i c są dodatnimi liczbami całkowitymi, które spełniają warunki a ≤ b ≤ c oraz abc = 2(a+b+c).
