Zastosowania wstęgi Möbiusa

Sklejając końce paska papieru otrzymujemy powierzchnię boczną walca. Wstęga Möbiusa to też zwykły pasek papieru ze sklejonymi końcami tylko z jednym obróconym przed sklejeniem o 180°. To mogło zdarzyć się kiedyś przez nieuwagę lub być celowym sztubackim figlem, faktem jest, że odkryto dzięki temu powierzchnię o niezwykłych matematycznych własnościach. Ten szczególny topologiczny obiekt opisał po raz pierwszy w 1858 roku niemiecki matematyk i astronom August Ferdynand Möbius i stąd wstęga wzięła swoją nazwę.

Ogólnie wstęgą rzędu n nazywamy pasek, który przed sklejeniem końców został przekręcony n-krotnie o 180°. Takie wstęgi są popularnymi motywami zdobniczymi. Można je znaleźć np.:

• w logo firmy Renault autorstwa Victora Vasarely'ego, logo niemieckiego Commerzbanku i innych firm, np.  Global Investment Servicing, Carmike Cinemas i amerykańskiej firmy administrującej ubezpieczeniami zdrowotnymi HMS Holdings Corporation,
• na belgijskich znaczkach pocztowych jako symbol poczty Beneluxu,
• w matematycznym symbolu nieskończoności,
• w symbolu recyclingu, czyli procesu transformacji zużytych odpadów w gotowe do ponownego użytku materiały, którymi wcześniej były (następuje powrót do punktu wyjścia, jak na wstędze Möbiusa).

Ile razy skręcone są te wstęgi?

Wstęga Möbiusa ma także bardziej praktyczne zastosowania:

• cyrkowcy wykonują "magiczną" sztuczkę, w której cylindryczna obręcz ma ścieżkę z prochu umieszczoną w połowie szerokości i po podłożeniu ognia efektownie przepala się na dwie części, a gdy ogień dochodzi już do końca (tzn. w tym przypadku do początku), wbrew oczekiwaniom widzów wstęga nie rozpada się na dwie części, ale nadal stanowi jedną całość! (oczywiście obręcz nie jest cylindrem lecz wstęgą Möbiusa, sam możesz sprawdzić, co dzieje się, jeśli rozetniesz ją wzdłuż środkowej linii),
• istnieją książki sklejone w kształt wstęgi Möbiusa, które można czytać "w koło Macieju" i to zaczynając z dowolnego miejsca,
• w narciarskich skokach akrobatycznych jedna z ewolucji nosi nazwę "koziołek Möbiusa", gdyż ciało narciarza zakreśla w czasie jej wykonywania fragment wstęgi Möbiusa,
• w technice używa się pasów transmisyjnych skręconych w kształt wstęgi Möbiusa, co powoduje, że ich powierzchnia zużywa się jednakowo po obu stronach,
• istnieją mapy Ziemi (tzw. mapy Tobblera) kreślone na wstędze Möbiusa, na których antypodyczne punkty znajdują się w tym samym miejscu na odwrotnej stronie wstęgi.

Warto wspomnieć w tym miejscu o "drabinkach" na placu zabaw w centrum nauki Sugar Sand Science Playground Center w Boca Raton, w stanie Floryda (USA), które mają kształt trójwymiarowej wstęgi Möbiusa. Można się po niej wspinać od zewnątrz lub czołgać wewnątrz. Autorem tego projektu jest Gerald Harnett - profesor matematyki na Florida Atlantic University w Boca Raton. W Sugar Sand Park zbudowano zresztą trzypoziomowy plac zabaw dla dzieci, a wszystkie umieszczone tam zabawki (drabinki, huśtawki, karuzele, fontanny itp.) zapoznają najmłodszych z zasadami fizyki i matematyki. Zbudowano je tak, by z jednej strony można było rozważać ich matematyczne i fizyczne własności, a z drugiej - by stanowiły interesujące i bezpieczne miejsce zabawy. Niecodzienne, oryginalne kształty wywołują zachwyt nie tylko u maluchów. Umieszczanie podobnych modeli w przestrzeni publicznej nazywane jest kolektywną sztuką kinetyczną.

 A może znajdziecie jeszcze inne przykłady zastosowań wstęgi Möbiusa? Napiszcie. Natomiast o dziełach sztuki inspirowanych wstęgą Möbiusa mozecie przeczytać tutaj.