KONKURSY › Matematyczne

Alfik matematyczny (XXIX)

Data ostatniej modyfikacji:
2024-09-22
Autor: 
Joanna Polechońska
nauczycielka w GIM 1 we Wrocławiu
Organizator: 

Łowcy Talentów JERSZ
ul. Dębowa 2, Wilczyn, 55-120 Oborniki Śląskie
tel./faks 71 310 48 17, tel. kom. 501 101 866
e-mail: biuro@jersz.pl

http://www.jersz.pl

 

Terminy: 

zgłoszenia: do 7 XI 2024
konkurs: 21 XI 2024

 

Konkurs przeznaczony jest dla uczniów szkół podstawowych począwszy od klasy II aż po klasy maturalne szkół ponadpodstawowych. Wieloletnia tradycja sprawiła, że na wszystkich poziomach cieszy się dużą popularnością wśród uczniów na Dolnym Śląsku. Jest dostępny nie tylko dla najlepszych. Zadania mają zróżnicowany stopień trudności, ale są trochę trudniejsze i znacznie ciekawsze niż np. w podobnym ogólnopolskim Kangurze. Obejmują wszystkie działy szkolnej matematyki, a także łamigłówki logiczne.
W roku szkolnym 2012/13 konkurs był organizowany w ramach projektu Łowimy Talenty, któremu patronuje Politechnika Wrocławska, Wrocławski Oddział Polskiego Towarzystwa Matematycznego oraz Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki.

 

Historia: 

Konkurs organizowany jest od 1994 roku. Zestawy archiwalnych zadań dostępne są w postaci zbiorów dla poszczególnych poziomów edukacyjnych. Można je zamówić u organizatora konkursu lub we wrocławskim saloniku Od smyka do matematyka.

W sierpniu 2012 roku Łowcy Talentów Jersz zostali uhonorowani tytułem „Miejsce Odkrywania Talentów”, przyznawanym pod patronatem Dyrektora Ośrodka Rozwoju Edukacji i Ministerstwa Edukacji Narodowej, instytucjom wspierającym uzdolnione dzieci i młodzież. 

 

Skrót regulaminu: 
  • Warunkiem przystąpienia szkoły do konkursu jest udział minimum 11 uczniów z tej szkoły oraz wysłanie zgłoszenie (pocztą, faksem lub e-mailem) na karcie dostępnej na stronie organizatora. W przypadku mniejszej liczby uczestników szkoły mogą zgłaszać się wspólnie.
  • Konkurs odbywa się we wszystkich szkołach w tym samym czasie. Wszystkie odstępstwa od tej reguły muszą być wcześniej zatwierdzone przez organizatora konkursu.
  • Test trwa 75 minut. Nad jego przebiegiem czuwa komisja szkolna.
  • Zadania w szkołach podstawowych i gimnazjach mają formę testu jednokrotnego wyboru (30 zadań, po 5 odpowiedzi, z których dokładnie jedna jest prawdziwa), a w szkołach ponadgimnazjalnych - wielokrotnego wyboru (28 zadań, po 4 odpowiedzi, z których każda może być prawdziwa lub nie).
  • Test jednokrotnego wyboru zawiera po 10 pytań za 3, 4 i 5 punktów, za brak odpowiedzi jest 0 punktów, a za błędną odpowiedź odejmuje się 1/4 punktów przeznaczonych na zadanie. W teście wielokrotnego wyboru za każdą poprawną odpowiedź otrzymuje się 1 punkt, za brak odpowiedzi 0 punktów, a za błędną (-1) punkt.
  • Odpowiedzi zakreślane są na specjalnych kartach, które po zawodach przekazywane są organizatorowi. Uczeń dostaje tylko jedną taką kartę.
  • Tuż po konkursie na konto organizatora należy wnieść opłatę za faktyczną liczbę startujących:
    7,50 zł, gdy uczestników jest od 11 do 30,
    7,25 zł, gdy uczestników jest od 31 do 60,
    7,00 zł, gdy uczestników jest więcej niż 60,
    8,00 zł, gdy zgłoszenia dokonano po terminie lub gdy liczba startujących zmniejszy o 10% w stosunku do podanej w zgłoszeniu.
  • Zwyczajowo szkoły zbierają po 8 zł i w zależności od liczby uczestników zostają im pieniądze, którą przeznaczają na koszty organizacyjne i szkolne nagrody.
  • Organizator na nagrody przeznacza 55% zebranych pieniędzy. Reszta pokrywa koszty organizacyjne konkursu.
  • Zwycięzcy otrzymują: możliwość udziału w obozach wypoczynkowo-naukowych w czasie wakacji i nagrody rzeczowe.

 

Przykładowe zadania: 

SZKOŁA PODSTAWOWA

klasa 3
1. Pięć lat temu Damian obchodził swoje siódme urodziny. Ile lat skończy w przyszłym roku?
A) 5, B) 7, C) 10, D) 12, E) 13

2. W typowym opakowaniu jest 12 jajek. Każde promocyjne opakowanie zawiera dodatkowe dwa jajka gratis. Ile jajek jest łącznie w trzech promocyjnych opakowaniach?
A) 36, B) 6, C) 38, D) 42, E) 40

3. Gdyby z 20-osobowej grupy usunięto trzech chłopców i dwie dziewczynki, to zostałoby dwukrotnie więcej dziewcząt niż chłopców. Ile dziewcząt jest w tej grupie?
A) 8, B) 10, C) 5, D) 12, E) 16

klasa 4
1. Ile jest liczb dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym nie występuje żadna z cyfr: 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?
A) 2, B) 3, C) 4, D) 5, E) 6

2. Dane są cztery liczby. Pierwsza i druga dają w sumie 8, druga i trzecia dają 13, trzecia i czwarta dają razem 11, a czwarta z pierwszą dają 7. Jaka jest suma wszystkich czterech liczb?
A) 10, B) 19, C) 20, D) 21, E) taka sytuacja jest niemożliwa

3. Łączna pojemność dwóch naczyń wynosi dwa litry, przy czym drugie naczynie ma o połowę większą pojemność niż pierwsze. Jaka jest różnica pojemności obu naczyń?
A) 200 ml, B) 400 ml, C) 500 ml, D) 600 ml, E) 800 ml

klasa 5
1. Gdyby pojemność termosu zwiększyć o połowę, to zmieściłoby się w nim 12 filiżanek herbaty. Ile filiżanek herbaty mieści się w tym termosie?
A) 4, B) 6, C) 8, D) 9, E) 10

2. Dwa kilogramy bananów kosztuje tyle, co jeden kilogram pomarańczy. Ile kosztuje kilogram bananów, jeśli dwa kilogramy pomarańczy kosztują 12 zł?
A) 2 zł, B) 3 zł, C) 1 zł 50 gr, D) 6 zł, E) 4 zł

3. Po tym jak do auli weszło dwóch mężczyzn i cztery kobiety, znalazło się tam tyle samo osób każdej płci. O ile więcej kobiet niż mężczyzn było w auli na początku?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) w auli było więcej mężczyzn niż kobiet

klasa 6
1. Ile razy kwadrat liczby 24 jest większy od kwadratu liczby 12?
A) 2, B) 4, C) 8, D) 16, E) inna odpowiedź

2. Rano Marek ustawił prawidłowo swój ścienny zegar. Jeśli późni się on o 3 sekundy na dobę, to za ile dni jego łączne opóźnienie osiągnie 2 minuty?
A) 20, B) 40, C) 120, D) 360, E) 80

3. Jakie największe pole może mieć trójkąt wycięty z prostokątnego kawałka kartonu o długości 10 cm i szerokości 5 cm?
A) 15 cm2, B) 25 cm2, C) 30 cm2, D) 40 cm2, E) 50 cm2

 

GIMNAZJUM

klasa 1
1. Ile jest liczb naturalnych mniejszych niż milion, które można zapisać w systemie dziesiętnym używając jedynie cyfr 0 i 1, każdej dowolną liczbę razy?
A) mniej niż 20, B) między 20 a 40, C) między 40 a 60, D) 60, E) więcej niż 60

2. Zapis 5! (czyt. pięć silnia) oznacza iloczyn 1·2·3·4·5. Analogicznie rozumiemy formuły: 4!, 6!, 7!, 8!. Ile sekund liczy doba?
A) 4!·7!, B) 5!·5!, C) 4!·8!, D) 5!·6!, E) 6!·6!

3. Ile co najwyżej spośród przekątnych sześciokąta wypukłego może mieć tę własność, że dzieli jego pole na połowę?
A) 1, B) 2, C) 3, D) 4, E) 6

klasa 2
1. Ile najwięcej przekątnych można wybrać w dziewięciokącie foremnym tak, aby żadne dwie nie miały punktów wspólnych?
A) 3, B) 4, C) 5, D) 6, E) więcej niż 6

2. Powierzchnię sześcianu pomalowano na zielono, a następnie rozcięto go na 64 mniejsze przystające sześcianiki. Ile spośród otrzymanych sześcianików ma przynajmniej jedną ścianę zieloną?
A) 27, B) 37, C) 48, D) 56, E) inna odpowiedź

3. Ile jest liczb dwucyfrowych będących kwadratem sumy swoich cyfr?
A) 1, B) 2, C) 3, D) więcej niż 3, E) nie ma takich liczb

klasa 3
1. Na ile sposobów można przedstawić liczbę 3 w postaci sumy sześcianów czterech liczb całkowitych? Przedstawień różniących się tylko kolejnością składników nie rozróżniamy.
A) 0, B) 1, C) 2, D) 3 lub więcej, E) nie ma takich przedstawień

2. Na płaszczyźnie narysowano pięć prostych, z których żadne dwie nie są równoległe i żadne trzy nie mają punktu wspólnego. Ile co najwyżej odcinków może mieć łamana zamknięta bez samoprzecięć, której każdy odcinek leży na jednej z danych prostych?
A) 5, B) 7, C) 9, D) 10, E) 15

3. Ile jest liczb dwucyfrowych mniejszych od iloczynu swoich cyfr (w systemie dziesiętnym)?
A) 0, B) 1, C) 2, D) 3, E) 4

LO I TECHNIKUM

klasa 1
1. Sześcian można rozciąć na:
A) 5 czworościanów (niekoniecznie foremnych),
B) 6 przystających graniastosłupów o podstawie trójkąta,
C) 3 przystające prostopadłościany,
D) 100 sześcianów (mogą być różnych rozmiarów).

2. Iloczyn cyfr trzycyfrowej liczby naturalnej (zapisanej w systemie dziesiętnym), która jest podzielna jednocześnie przez 9 i przez 11 może być równy:
A) 54, B) 63, C) 72, D) 81

3. Jaka może być cyfra jedności (w zapisie dziesiętnym) kwadratu liczby naturalnej?
A) 2, B) 4, C) 6, D) 8

klasa 2 i 3
1. Na płaszczyźnie dane są dwa rozłączne okręgi. Jeden z nich ma promień 8 cm, a drugi 6 cm. Jaka może być odległość środków tych okręgów?
A) 1 cm, B) 2 cm, C) 10 cm, D) 20 cm

2. Dwa wypukłe czworokąty ABCD i A'B'C'D' spełniają następujące warunki: AB=A'B', BC=B'C', CD=C'D', DA=D'A' oraz kąty przy wierzchołkach A i A' mają te same miary. W takim razie:
A) czworokąty te są przystające,
B) miary kątów przy wierzchołkach B i B' są równe,
C) miary kątów przy wierzchołkach C i C' są równe,
D) miary kątów przy wierzchołkach D i D' są równe.

3. Punktami kratowymi płaszczyzny nazywamy punkty, których obie współrzędne są całkowite. Jaka może być liczba punktów kratowych należących do koła, leżącego na tej płaszczyźnie?
A) 2, B) 3, C) 4, D) 5

 

Powrót na górę strony