Zazwyczaj w zadaniach ze stereometrii rozpatruje się czworościany w sześcianie. Tu obejrzymy różne przykłady sześcianów zawartych w czworościanie foremnym. Przedstawiamy osiem zadań wraz ze wskazówkami i szkicami rozwiązań (tylko w jednym potrzebna jest trygonometria). Manipulowanie rysunkami pozwoli dostrzec najważniejsze związki między figurami.
Kółko matematyczne
Sześcian w czworościanie foremnym
Podobne nierówności
Przedstawiamy 'kolorowy' dowód nierówności:
$\small \left|\;\sqrt[32]{x^8+4}\ - \ \sqrt[32]{y^8+4}\:\right| \ \ \leq\ \ \left| x-y \right|\ \cdot\ \frac{1}{4\cdot \sqrt[16]{2^3}}\ \ \mbox{ dla } \ x,y\geq0\ .$
Zmodyfikuj go tak, aby otrzymać dowody innych, podobnych nierówności.
Kule w narożach
Przedstawiamy zadania o kulach umieszczonych w narożach czworościanu foremnego, sześcianu i ośmiościanu foremnego. W przypadku czworościanu pokazujemy niemal pełne rozwiązania. Mamy nadzieję, że dzięki temu Czytelnik nabierze doświadczenia i samodzielne rozwiąże pozostałe zadania.
Z czterech kul
Jaka bryła powstaje z przecięcia czterech jednakowych kul, których środki leżą w odległościach równych promieniowi tych kul? To wydaje się niemożliwe do wyobrażenia, ale warto spróbować. Zobaczcie.
Trójkąty Reuleaux
Jeśli w świecie płaszczaków spojrzeć na koło, to z każdej strony wygląda jednakowo. Precyzyjniej: rzuty prostopadłe koła na dowolne proste są odcinkami tej samej długości. Nie tylko koło (i punkt) mają tę własność. Zobaczcie, jak wyglądają inne takie figury.
1 komentarz
Czytaj dalej
